35ο Συνέδριο ΕΜΕ - 2018 - Αθήνα Πρόγραμμα

eme_afisa_35ou_synedriou_181031_efkleidis.pdf

Unraveling the Mathematics of Smell - Scientific American

Unraveling the Mathematics of Smell - Scientific American: Scientific American is the essential guide to the most awe-inspiring advances in science and technology, explaining how they change our understanding of the world and shape our lives.

Είναι η Ευκλείδεια Γεωμετρία και τα Στοιχεία του Ευκλείδη ξεπερασμένα? Στέλιος Νεγρεπόντης - YouTube

Είναι η Ευκλείδεια Γεωμετρία και τα Στοιχεία του Ευκλείδη ξεπερασμένα? Στέλιος Νεγρεπόντης - YouTube

Οδηγίες Μαθηματικών Λυκείου 2018-2019

160253 3Β ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΛ _2018_19 141607

Οι έλικες του Αρχιμήδη

Οι έλικες του Αρχιμήδη

[Aπό την μετάφραση του Ε. Σταμάτη]

Ο Αρχιμήδης, συνεχίζοντας τον 2^ο πΧ αιώνα τις μελέτες του Κόνωνα, αναπτύσσει στην επιστολή του προς τον Δοσίθεο τις ιδιότητες της έλικας.

Αν μια ακτίνα ΟΑ στρέφεται γύρω από το Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και ταυτόχρονα το Α απομακρύνεται από το Ο με σταθερή ταχύτητα, τότε το Α γράφει μία καμπύλη που ονομάζεται έλιξ.

Η καμπύλη αυτή έχει μία συναρπαστική ιδιότητα. Μετά από μία πλήρη περιστροφή η εφαπτομένη στο Α τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο Τ και το μήκος ΟΤ ισούται με το μήκος της περιφέρειας ΟΑ, δηλαδή έχουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ίσο με το άγνωστο μήκος μιας περιφέρειας, άρα ανοίγει ο δρόμος του τετραγωνισμού του κύκλου, που ήταν ένα από τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας !!

Η απόδειξη δεν είναι εύκολη αλλά ο Αρχιμήδης, χρησιμοποιώντας την υπέροχη μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο, αποδεικνύει ότι το ΟΤ δεν μπορεί να είναι ούτε μεγαλύτερο ούτε μικρότερο από το μήκος της περιφέρειας, άρα θα είναι ίσο.

Ο Πάππος, τον 4^ο μΧ αιώνα, στο βιβλίο του Συναγωγή κάνει ιδιαίτερη αναφορά στις εργασίες του Αρχιμήδη για την έλικα και αφήνει μία παρακαταθήκη να ζήσει χίλα σκοτεινά χρόνια του μεσαίωνα μέχρι να αρχίσουν οι μαθηματικοί και οι φιλόσοφοι να ανακαλύπτουν ξανά το νήμα των αρχαιοελληνικών μαθηματικών.

Η δουλειά αυτή κάθε άλλο παρά εύκολη είναι. Υπάρχουν πολλά χειρόγραφα βιβλία, αντίγραφα των παλαιών πρωτοτύπων, υπάρχουν λάθη σε γράμματα, λέξεις, φράσεις ακόμα και νοηματικά σφάλματα.

Ενα μικρό παράδειγμα δίνει η επιστολή του John Wallis τον Νοέμβρη του 1671 που αναφέρεται στις έλικες του Αρχιμήδη, στην οποία φαίνεται η θαυμαστή γνώση αρχαίων Ελληνικών, μοναδική προϋπόθεση και εργαλείο όλων αυτών που πήραν την υπόθεση της αναγέννησης στα σοβαρά.

Η σπείρα του Euler

EECS-2008-111.pdf

GeometryGR - Γεωμετρία: Καμπύλη του Neiles

GeometryGR - Γεωμετρία: Καμπύλη του Neiles: Neiles Neile's Semi-cubical Parabola Cartesian equation: y 3 = a x 2 Click below to see one of the Associated curves. D...

82 δουλείες που δε θα κάνεις χωρίς Μαθηματικά!

 





Facebook